L’arithmétique booléenne est une approche algébrique de la logique utilisée communément en informatique avec certaines fonctions d’Excel ainsi qu’en programmation (exemple VBA) et requêtes SQL dans un processus d’exécution conditionnelle.
L’algèbre de Boole repose sur l’expression de comparaisons renvoyant VRAI (TRUE) ou FAUX (FALSE) soit respectivement 1 et 0 suivant que la comparaison est correcte ou non.
L’expression de comparaisons est utilisée pour définir des critères (tests conditionnels) conditionnant la réalisation d’actions ou de calculs.
Structures de tests conditionnels :
- EXCEL : SI(…;…;…) ; SI.CONDITIONS…
- VBA / BASIC : IF… THEN… ELSEIF… ELSE…
- SQL : IIf(…,…,…)
La comparaison associe deux valeurs (ou bien variables) et un opérateur de comparaison (<, >=, =, >=, > ou <>).
Exemple : 1 > 5 renvoie FAUX ou 0
Les comparaisons multiples (multicritères) sont liées par des opérateurs logiques (ou booléens). Dans la plupart des langages informatiques, les opérateurs logiques sont généralement OR (ou), AND (et) ou XOR (ou exclusif).
EXCEL utilise les fonctions ET() et OU () par exemple avec la fonction SI() ainsi que les signes * et + pour exprimer respectivement les opérateurs ET et OU avec les fonctions RECHERCHEX et FILTRE.
Par exemple (1>5)*(2<5) équivaut à 0 (FAUX) * 1 (VRAI) = 0 : la condition n’est pas réalisée
Par exemple (1>5)+(2<5) équivaut à 0 (FAUX) + 1 (VRAI) = 1 : la condition est réalisée
Il est bien entendu possible d’associer les différents opérateurs logiques dans la même comparaisons et même d’utiliser les parenthèses pour exprimer des comparaisons plus complexes.
Exemple : (1>5)*((6>3)+(10<=20)) équivaut à 0 * (1+0) = 0
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